Potencial vectorial

En càlcul vectorial, un potencial vectorial és un camp vectorial el rotacional del qual és un camp vectorial donat. És un concepte anàleg al de potencial escalar, que és un camp escalar el gradient del qual és un camp vectorial donat.

Formalment, donat un camp vectorial v, es defineix un potencial vectorial A de manera que

Si un camp vectorial v admet un potencial vectorial A llavors, a partir de la igualtat

(la divergència del rotacional és igual a zero) hom obté

que implica que v ha de ser un camp vectorial amb divergència igual a zero (anomenat camp vectorial solenoidal). Una qüestió interessant és saber si qualsevol camp vectorial solenoidal admet un potencial vectorial. La resposta és afirmativa si el potencial vectorial compleix determinades condicions.

El potencial vectorial per a un camp qualsevol no és únic. Si A és un potencial vectorial per a v, també ho és

on m és qualsevol funció escalar contínua i diferenciable. Això és conseqüència del fet que el rotacional del gradient és igual a zero.


Developed by StudentB